Necesito saber como guardar la posición  anterior a la que esta un objeto del juego.

creas una variable Vector3 y le asignas la posicion del transform

Si quieres un Bake de posiciones tambien puedes hacerlo asi
 

public int maxBakedPositions = 30;
public List<Vector3> bakedPositions = new List<Vector3>();
//update
bakedPositions.Add(transform.position);
if(maxBakedPositions == bakedPostions.Length){
bakedPostions.RemoveAt(0);
}

 
 
 
 

Necesitarías guardar un registro de posiciones. Una lista o array te vendría bien..

si solo necesitas la posicion del frame anterior podrias guardarlo en una variable
 

private Vector3 lastPosition; //Almacena la ultima posicion del jugador
private Vector3 dir; //Variable para el ejemplo
private float speed; //Variable para el ejemplo
private void Start () {
  lastPosition = transform.position; //Le da un valor inicial a lastPosition
  
  dir = Vector3.right * Random.Range(-1, 1);
}
private void Update () {
  //Mover el personaje o lo que sea que haga el codigo
  transform.position += dir * speed * Time.deltaTime;
  
  //Aqui usar la variable lastPosition para lo que necesites
  if (lastPosition.x > transform.position.x) {
    Debug.Log("Te estas moviendo hacia la izquierda");
  }
  else {
      Debug.Log("Te estas moviendo hacia la derecha"); 
  }
 
  //Actualizas lastPosition
  lastPosition = transform.position; 
}