He visto en muchos sitios que hablan de Xamarin,pero no se exactamente que es. Si alguien puede resolverme la duda.

Te hablo a partir de lo que sé de mis compañeros de trabajo del departamento de frontend, yo no he utilizado nada de Xamarin.
 
Por lo visto Xamarin es como un framework que te ayuda a trabajar con un único código que luego puedes deployar en diferentes plataformas (android, ios, lo de siempre). Microsoft compró recientemente Xamarin y ahora lo están respaldando mucho. Eso sí, si tu applicación necesita utilizar cosas nativas de cada entorno entonces ya el plantemaiento inicial no es tan bonito, pero se puede igualmente. 
 
Ellos con el Xamarin Studio trabajan en C# aunque me suena que puedes trabajar con el lenguaje que quieras (me dieron una charla un día, no me acuerdo porque no me interesa mucho el tema de momento). 
 
No sé si sirve para hacer juegos, supongo que sí, pero claro necesitas todo lo que un motor de juegos te aporta (físicas, shaders etc). 
 
En resumen, hasta donde yo sé Xamarin es como una capa de abstracción que te permite tener un único código para desplegar tu aplicación móvil en android, ios, windowsphone, etc. (y el Xamarin Studio es el IDE, claro)

Yo diría que Xamarin es para desarrollar app's puras, no para videojuegos. Muchas de hoy en día profesionales están hechas con Xamarin.

Ok entendido. Gracias