Estoy haciendo un personaje(jugador) que este anclado a un punto fijo haciendo círculos cuando se mueve, el problema es que el script de movimiento circular tiene el punto fijo y el de acciones el personaje,como puedo hacer que el personaje tenga ese movimiento circular por cuenta propia y que no dependa del punto fijo para moverse 

No se si te entendí bien con lo del script de movimiento circulas tiene el punto fijo, pero si querés que algo giré en base a un punto en particular podés usar esto:
 
https://docs.unity3d.com/ScriptReference/Transform.RotateAround.html
 
un ej de un script mio:
 

m_target.RotateAround (playerPosTarget, Vector3.up, Input.GetAxis ("Mouse X") * m_OrbitSpeed);

 
el target (el objeto de interés) rota en y (yaw) respecto a la posición del Player, es decir el player es el centro, y el target se mueve en círculos alrederor de este.
 
Supongo que los objetos están separados, osea, no están enparentados.